给定样本 \( x_1, \ldots, x_n \) 来自正态总体 \( N(\mu, \sigma^2) \)，样本方差 \( s^2 \) 定义为： \[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] 其中 \( \bar{x} \) 是样本均值。样本方差 \( s^2 \) 是总体方差 \( \sigma^2 \) 的无偏估计。 对于题目中的表达式 \( \frac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \)，它实际上是样本方差的 \( n \) 倍，因为 \( \mu \) 是总体均值，而样本均值 \( \bar{x} \) 通常用来估计 \( \mu \)。因此，这个表达式可以看作是样本方差的一个变体，其中 \( \sigma^2 \) 被用来标准化。 根据卡方分布的性质，如果 \( Z \) 是标准正态分布 \( N(0,1) \) 的随机变量，那么 \( Z^2 \) 服从自由度为 1 的卡方分布，记为 \( \chi^2(1) \)。对于样本方差 \( s^2 \)，我们有： \[ \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1) \] 将 \( s^2 \) 替换为 \( \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \) 并乘以 \( n \)，我们得到： \[ \frac{n}{\sigma^2} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \sim \chi^2(n-1) \] 由于 \( \frac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \) 与 \( \frac{n}{\sigma^2} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \) 只是差了一个常数倍数，它们具有相同的分布。因此，这个表达式服从自由度为 \( n-1 \) 的卡方分布。 选项A \( \chi^2(n) \) 是不正确的，因为自由度应该是 \( n-1 \) 而不是 \( n \)。选项B \( \chi^2(n-1) \) 是正确的，因为它正确地反映了自由度。选项C \( N(\mu, \sigma^2) \) 是正态分布，不适用于描述方差的分布。选项D \( t(n-1) \) 是学生t分布，通常用于小样本均值的置信区间估计，不适用于描述方差的分布。 因此，正确答案是选项B \( \chi^2(n-1) \)。